Matrix: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Juli 2004, 10:00 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Matrix(Plural Matrizen)

Matrix(Plural Matrizen)

Begriffs-Erklärung

Eine Matrix ist eigentlich nichts anderes als das was man in der Programmierung als zwei demensionales Array(Feld) versteht. Allerdings wird diese tabellenartige Schreibweise gerne für schöne Rechnungen genutzt

Die drei OpenGL Matrizen

In OpenGL gibt es drei Matrizen welche alle mit Hilfe von glTranslate, glScale, glRotate bearbeitet werden können. Welche Matrix von diesen Funktionen beeinfusst werden soll, kann mit glMatixMode festgelegt werden.

Das sind die 3 Matrizen:

GL_PERSPECTIVE

Sollte nur für die festlegung der Perspective genutzt werden.

GL_MODELVIEW

Legt Position und Größe des zu zeichnenden Primitiven fest

GL_TEXTURE

Beinhaltet Informationen wie Texturen dargestellt werden.

Aufbau einer OpenGL-Matrix

Möchte man mit OpenGL an einer bestimmten Stelle etwas zeichnen, so kann man mit Hilfe von glTranslate und glRotate die Modelview-Matrix so manipulieren, dass etwa der mit glVertex übergebene Eckpunkt (0/0/0) im Weltkoordinaten System nicht mehr in der Mitte liegt. Alle Punkte erscheinen scheinbar in einen zweiten Koordinaten System welches etwas verdreht,vegrößert oder verrutsch liegen kann.

Dieses zweite Koordinaten-System wird durch eine Matrix (einem zwei demensionenlen Array mit vier Spalten und Zeilen) festgehalten.

Damit besser verstanden werden kann wie dies funktioniert, wird die Funktionsweise erstmal anhand eines zwei demensionalen Koordinaten System demonstiert.

Möchte man in einem einfachen 2D Koordiaten-System den Punkt (X/Y) antragen, so hängt man X mal den Vektor der X-Achse aneinander, und Y mal den Vektor der Y-Achse.

Um die Lage und Größe eines Koordianten System zu beschreiben werden also einmal die Vektoren benötiget die 1 Längen Einheit meiner Achsen beschreiben, sowie ein Vektor der ihre Position in Anhängigkeit zum übergeordneten Koordianten System beschreibt.

Da die Vektoren in OpenGL nicht wie vielleicht vermutet aus 3, sondern aus 4 Teilen bestehen benötigt, haben Vektoren neben X,Y und Z Werten noch einen W-Wert welcher aber weniger zu interessieren hat.

Alle 4 Vektoren sind in jeweils einer Spalte der Matrix enthalten:

X-Achse	Y-Achse	Z-Achse	Position
X	X	X	X
Y	Y	Y	Y
Z	Z	Z	Z
W	W	W	W

Folgendes Format könnte man also nutzen, um eine Matrix mit glGetFloatv auszulesen oder mit glLoadMatrix zu setzen.

TVektor = record X,Y,Z,W:glFloat end;
TMatrix = array[(mat_XAchse,mat_YAchse,mat_ZAchse,mat_Position)]of TVektor;
PMatrix = ^TMatrix;

Berechungen

Anwenden einer Matrix auf einen Vektor/Punkt

Möchte man zum Beispiel wissen wie ein Punkt im übergeordneten Koordianten System aussieht, so kann man dies wie dies zu Berechnen ist kann der obrigen Zeichung entnommen werden(w wird nicht beachtet):

ErgebnisVektor=X*XAchsenVektor + Y*YAchsenVektor + Z*ZAchsenVektor + PositionsVektor

Ausführlich sähe dies dann so aus:

Ergebnis.X=X*XAchse.X + X*YAchse.X + X*ZAchse.X + Position.X;
Ergebnis.Y=Y*XAchse.Y + Y*YAchse.Y + Y*ZAchse.Y + Position.Y;
Ergebnis.Z=Z*XAchse.Z + Y*YAchse.Z + Y*ZAchse.Z + Position.Z;

Matrizen addieren

Das Addieren von Matrizen ist einfach, wenn man weis wie man Vektoren auf Matrizen anwendet und das in OpenGL Matrizen aus Vektoren bestehen. Man braucht nämlich nur auf alle Spalten/Vektoren einer Matrix die andere Matrix anwenden.

Die Identitätsmatrix

Ist eine Matrix mit folgenden Werten:

{	1	0	0	0	}
	0	1	0	0
	0	0	1	0
	0	0	0	1

Wendet man auf einen Vektor eien solche Matrix an so erhält man den gleichen Vektor.

Um die aktuelle Matrix zur einer Identitätsmatrix zu machen ruft man glLoadIdentity auf.

Zugehörige Wertrückgaben

Inhalt einer Matrix:

glGet mit GL_MODELVIEW_MATRIX
glGet mit GL_PROJECTION_MATRIX
glGet mit GL_TEXTURE_MATRIX

Aktive Matrix:

glGet mit GL_MATRIX_MODE

Siehe auch

glMatrixMode, glGet, glLoadIdentity, glLoadMatrix, glTranslate, glRotate, glScale

Links

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 ===Aufbau einer OpenGL-Matrix===
 Möchte man mit OpenGL an einer bestimmten Stelle etwas zeichnen, so kann man mit Hilfe von [[glTranslate]] und [[glRotate]] die Modelview-Matrix so manipulieren, dass etwa der mit [[glVertex]] übergebene Eckpunkt (0/0/0) im Weltkoordinaten System nicht mehr in der Mitte liegt. Alle Punkte erscheinen scheinbar in einen zweiten Koordinaten System welches etwas verdreht,vegrößert oder verrutsch liegen kann.
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 Ausführlich sähe dies dann so aus:
-  Ergebnis.X=X*XAchse.X + X*XAchse.Y + X*XAchse.Z + Position.X;
+  Ergebnis.X=X*XAchse.X + X*YAchse.X + X*ZAchse.X + Position.X;
-  Ergebnis.Y=Y*YAchse.Y + Y*YAchse.Y + Y*YAchse.Z + Position.Y;
+  Ergebnis.Y=Y*XAchse.Y + Y*YAchse.Y + Y*ZAchse.Y + Position.Y;
-  Ergebnis.Z=Z*ZAchse.Z + Y*YAchse.Y + Y*YAchse.Z + Position.Z;
+  Ergebnis.Z=Z*XAchse.Z + Y*YAchse.Z + Y*ZAchse.Z + Position.Z;
 ====Matrizen addieren====
 Das Addieren von Matrizen ist einfach, wenn man weis wie man Vektoren auf Matrizen anwendet und das in OpenGL Matrizen aus Vektoren bestehen. Man braucht nämlich nur auf alle Spalten/Vektoren einer Matrix die andere Matrix anwenden.
+===Die Identitätsmatrix===
+Ist eine Matrix mit folgenden Werten:
+{|
+|rowspan=4 valign="middle" |<font style="font-size:30pt">{</font>
+| 1 || 0 || 0 || 0
+|rowspan=4 valign="middle" |<font style="font-size:30pt">}</font>
+|-
+| 0 || 1 || 0 || 0
+|-
+| 0 || 0 || 1 || 0
+|-
+| 0 || 0 || 0 || 1
+|-
+|}
+Wendet man auf einen Vektor eien solche Matrix an so erhält man den gleichen Vektor.
+Um die aktuelle Matrix zur einer Identitätsmatrix zu machen ruft man [[glLoadIdentity]] auf.
+<br>
 ===Zugehörige Wertrückgaben===
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 <br>
+===Siehe auch===
+[[glMatrixMode]], [[glGet]], [[glLoadIdentity]], [[glLoadMatrix]], [[glTranslate]], [[glRotate]], [[glScale]]
 ===Links===
 *[http://www.delphigl.com/script/do_show.php?name=math1&action=2 Mathe Nachhilfe Tutorial von DelphiGL.com]
 *[http://www-user.tu-chemnitz.de/~pester/Lehre/CompGeo.pdf Recht umfangreiches, gut verständliches Script zum Thema "Computer Geometrie" (PDF)]