TBN Matrix: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Januar 2014, 22:21 Uhr

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Was ist die TBN Matrix

Die TBN-Matrix ist nach ihren Komponenten benannt, den Vektoren Tangent, Bitangent (auch Binormal) und Normal. Sie ist in der Lage, Vektoren aus dem Worldspace in den Texturspace zu transformieren. Sie wird für alle Formen des Bumpmappings im Pixelshader benötigt um die Normal- und Höhenmaps vom Texturespace in den Worldspace zu transformieren. In den meisten Fällen tritt sie in normalisierter Form auf und entspricht einer reinen Drehmatrix.

Wie kann die TBN Matrix berechnet werden

Da die einzigen Erklärungen, die mir bis jetzt bekannt sind, auf Englisch und noch dazu mit sehr unverständlichen Formeln gewürzt sind, die auch noch unaussprechliche Zeichen enthalten, versuche ich das Ganze mal so zu beschreiben, dass es auch von normalen Programmierern verstanden wird.

Bekannt sind zum Berechnen der TBN Matrix nur die Textur- und Weltkoordinaten des Dreiecks ABC, welches oben abgebildet ist. Die beiden blauen Vektoren, die auf das graue Kreuz gezeichnet sind, spannen zusammen mit der grauen gestrichelten Linie die Textur auf. Der horizontale Vektor repräsentiert zugleich die U-Achse der Textur, als auch den Tangentvektor. Der vertikale entspricht der V-Achse und Bitangent. Im Texturespace sieht es jetzt sehr leicht aus, das Problem ist jedoch, dass wir die TBN Matrix aus der Sicht des Worldspaces beschreiben müssen. Die einzigen Punkte, die wir aus dem Worldspace kennen, sind jedoch nur A,B und C.

Die Berechnung von Tangent und Bitangent ist fast gleich, da nur andere Komponenten eingesetzt werden müssen. Erst einmal nur Tangent:

Da unsere Vektoren 5 Komponenten haben: xyzuv, werden einzelne Komponenten durch u oder v markiert. Für die TBN Matrix an sich brauchen nur xyz berechnet zu werden.

Der Tangent entspricht dem Vektor (F-A), Da wir ihn nicht direkt kennen, müssen wir erst (E-A) berechnen. Um den Punkt E zu bekommen, muss der Vektor (C-B) so weit verlängert werden, dass er (E-B) ergibt. Um diesen Verlängerungsfaktor zu berechnen, nehmen wir die V-Komponenten der Texturkoordinaten zu Hilfe:

Da Av = Dv ist, muss (D-C)*(Cv-Bv) = (B-C)*(Cv-Av) sein. Das lösen wir nach D auf:

D = C + (B-C)*((Cv-Av)/(Cv-Bv))

Da der Vektor (D-A) kleiner als 1.0 (im Texturespace!!!) ist, müssen wir ihn noch durch Teilen von (Du-Au) auf die richtige Länge bringen:

D = C + (B-C)*((Cv-Av)/(Cv-Bv))
Tangent = (D-A)/(Du-Au)

Die Bitangente lässt sich berechnen, indem B;C, D;E, F;G und u;v getauscht werden:

E = B + (C-B)*((Bu-Au)/(Bu-Cu))
Bitangent = (E-A)/(Ev-Av)  

Alternativ lässt sich für normalisierte TBN-Matrizen Folgendes schreiben:

Tangent = normalize(C - A + (B-C)*((Cv-Av)/(Cv-Bv)))
Bitangent = normalize(B - A + (C-B)*((Bu-Au)/(Bu-Cu)))

Dabei sollte beachtet werden, dass die Längenberechnung nicht so schnell ist wie die alternative Subtraktion.

Es könnte sein, dass (C-B) parallel zu Tangent oder Bitangent ausgerichtet ist. Die Division durch 0 sollte man unbedingt abfangen.

Die am einfachsten zu berechnende Komponente ist der Normalvektor, er ist quasi unabhängig von den Texturkoordinaten. Es gibt zwei Möglichkeiten ihn zu berechnen. Entweder das normalisierte Kreuzprodukt der Vektoren (C-A)x(B-A) oder das Kreuzprodukt von Tangent x Bitangent.

Interpolation

Wie Normalvektoren können auch die TBN Matrizen nur pro Triangle berechnet werden. Um runde Oberflächen zu erhalten, kann es sinnvoll sein, die TBN Matrizen am gemittelten Normalvektor auszurichten. Die die Ausrichtung von Tangent und Bitangent von den Texturkoordinaten abhängt, ist es nicht möglich, sie wie den Normalvektor zu interpolieren.

Um die TBN Matrizen zu drehen, sollte die Drehachse mit dem Kreuzprodukt des nicht interpolierten Normalvektors und des interpolierten Normalvektors gebildet werden. Den Winkel kann man über das Skalarprodukt berechnen. Abschließend müssen Tangent und Bitangent nur noch um die Drehachse mit dem errechneten Winkel rotiert werden. Für Solid (nicht smooth) gekennzeichnete Flächen kann dieser Schritt komplett entfallen.

Bitangent/Binormal

Es genügt Tangent oder Bitangent im Model zu speichern. Bitangent lässt sich auch nach durchgeführten Transformationen per Kreuzprodukt wiederherstellen. Im Vertexshader sollten zunächst Normal und Tangent mit der Normalmatrix rotiert werden (je 3 Skalarprodukte) und erst dann mit einem Kreuzprodukt ein passender Bitangentvektor berechnet werden. Das Kreuzprodukt sollte sich schneller berechnen lassen als die 3 Skalarprodukte einer Vektor/Matrixmultiplikation. Zusätzlich wird eine Komponente bei den Attributen gespart.