Matrixmultiplikation: Unterschied zwischen den Versionen
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Emre lieferte im Forum diesen kleinen Codeschnipsel für die Matrixmultiplikation ab: | Emre lieferte im Forum diesen kleinen Codeschnipsel für die Matrixmultiplikation ab: | ||
Version vom 5. Juli 2018, 22:03 Uhr
Inhaltsverzeichnis
Matrix Multiplikation
Zur Theorie der Matrixmultiplikation siehe den Matrix Artikel.
Matrix Multiplikation mit Operator
Noch einfacher geht die Matrix Multiplikation, wen man es mit dem Operator "*" machen kann.
Diese Beispiel zeigt dies anhand der der OpenGL üblichen 4x4-Matrix.
type
TVector4f = array[0..3] of GLfloat;
Tmat4x4 = array[0..3] of TVector4f;
operator * (const m1, m2: Tmat4x4) Res: Tmat4x4;
var
i, j, k: integer;
begin
for i := 0 to 3 do begin
for j := 0 to 3 do begin
Res[i, j] := 0;
for k := 0 to 3 do begin
Res[i, j] := Res[i, j] + m2[i, k] * m1[k, j];
end;
end;
end;
end;
Beispiel
var
m, m0, m1: Tmat4x4;
begin
m := m0 * m1; // Sieht sehr einfach aus.
Matrix Multiplikation SSE unterstützt
Mit folgendem SSE-beschleunigtem Code, kann man Matrizen-Multiplikationen bis zu 20x schneller berechnen.
Dies wird von allen gängigen Intel/AMD-CPUs unterstützt. Dies betrifft alle CPUs ab Intel-Core, teilweise auch ältere.
type
TVector4f = array[0..3] of GLfloat;
Tmat4x4 = array[0..3] of TVector4f;
{$asmmode intel}
function MatrixMultiplySSE(const M0, M1: Tmat4x4): Tmat4x4; assembler; nostackframe; register;
asm
Movups Xmm4, [M0 + $00]
Movups Xmm5, [M0 + $10]
Movups Xmm6, [M0 + $20]
Movups Xmm7, [M0 + $30]
Xor Ecx, Ecx
@loop:
Movss Xmm0, [M1 + $00 + Ecx]
Shufps Xmm0, Xmm0, 00000000b
Mulps Xmm0, Xmm4
Movss Xmm2, [M1 + $04 + Ecx]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm5
Addps Xmm0, Xmm2
Movss Xmm2, [M1 + $08 + Ecx]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm6
Addps Xmm0, Xmm2
Movss Xmm2, [M1 + $0C + Ecx]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm7
Addps Xmm0, Xmm2
Movups [Result + Ecx], Xmm0
Add Ecx, $10
Cmp Ecx, $30
Jbe @loop
end;
Beispiel
var
m, m0, m1: Tmat4x4;
begin
m := MatrixMultiplySSE(m0, m1);
Matrix / Vektor Multiplikation mit Operator
Dies funktioniert auch mit Vektoren.
type
TVector4f = array[0..3] of GLfloat;
Tmat4x4 = array[0..3] of TVector4f;
operator * (const m: Tmat4x4; v: TVector4f) Res: TVector4f;
var
i: integer;
begin
for i := 0 to 3 do begin
Res[i] := m[0, i] * v[0] + m[1, i] * v[1] + m[2, i] * v[2]+ m[3, i] * v[3];
end;
end;
Beispiel
var
v : TVector4f;
m, m0: Tmat4x4;
begin
m := m0 * v; // Sieht sehr einfach aus.
Matrix / Vektor Multiplikation SSE-unterstützt
Die SSE-Beschleunigung funktioniert auch mit Vektoren.
type
TVector4f = array[0..3] of GLfloat;
Tmat4x4 = array[0..3] of TVector4f;
{$asmmode intel}
function VectorMultiplySSE(const M: TMatrix; const V: TVector4f): TVector4f; assembler; nostackframe; register;
asm
Movups Xmm4, [M + $00]
Movups Xmm5, [M + $10]
Movups Xmm6, [M + $20]
Movups Xmm7, [M + $30]
// Zeile 0
Movss Xmm0, [V + $00]
Shufps Xmm0, Xmm0, 00000000b
Mulps Xmm0, Xmm4
// Zeile 1
Movss Xmm2, [V + $04]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm5
Addps Xmm0, Xmm2
// Zeile 2
Movss Xmm2, [V + $08]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm6
Addps Xmm0, Xmm2
// Zeile 3
Movss Xmm2, [V + $0C]
Shufps Xmm2, Xmm2, 00000000b
Mulps Xmm2, Xmm7
Addps Xmm0, Xmm2
Movups [Result], Xmm0
end;
Beispiel
var
v : TVector4f;
m, m0: Tmat4x4;
begin
m := VectorMultiplySSE(m0, v);
Matrix Multiplikation mit dynamischen Matrizen ( no OpenGL )
Dies ist weniger für OpenGL geeignet. Für OpenGL verwendet man besser statische 4x4 oder 3x3 Arrays, siehe oben.
Emre lieferte im Forum diesen kleinen Codeschnipsel für die Matrixmultiplikation ab:
Type
TSMatrix = Array of Array of Single;
// sMatrix := sMatrix * Matrix
procedure pSMatrixMatrixProduct( var sMatrix: TSMatrix; const Matrix: TSMatrix );
var
m, n, o: Integer;
Res : TSMatrix;
begin
// Matrices can only be multiplicated, if the row count of the matrix#1 is the same
// as the column of the second matrix:
if High(sMatrix[0]) <> High(Matrix) then Exit;
// if a k*l matrix is multiplicated by a m*n matrix,
// the result matrix will have a k*n dimension:
SetLength(Res, Length(sMatrix), Length(Matrix[0]));
for m := 0 to High(Res) do
for n := 0 to High(Res[m]) do
for o := 0 to High(Matrix) do
incS(Res[m, n], sMatrix[m, o] * Matrix[o, n]);
sMatrix := Res;
end;
