Zweifach Parametrisierte Geometrie - Versionsgeschichte

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2010-10-02T12:43:30Z

Tippfehler im Quelltext korrigiert

DGLBot: Der Ausdruck ''(.*?)'' wurde ersetzt mit ''$1''.

2009-03-10T18:16:50Z

Der Ausdruck ''<pascal>(.*?)</pascal>'' wurde ersetzt mit ''<source lang="pascal">$1</source>''.

Igel457: /* Parametrisierte Geometrie */

2008-09-13T18:45:52Z

‎Parametrisierte Geometrie

La Boda: Fehlerkorrektur

2006-10-12T16:26:05Z

Fehlerkorrektur

Nico Michaelis: Kategorie Hinzugef.

2006-10-12T16:23:40Z

Kategorie Hinzugef.

Nico Michaelis: /* Kugel */ Math. Symb.

2006-10-12T11:55:51Z

‎Kugel: Math. Symb.

Nico Michaelis: /* Parametrisierte Geometrie */ Math. Symb

2006-10-12T11:55:23Z

‎Parametrisierte Geometrie: Math. Symb

Nico Michaelis: Superposition für ^3

2006-10-12T10:52:23Z

Superposition für ^3

Nico Michaelis: hat Parametrisierte Geometrie nach Zweifach Parametrisierte Geometrie verschoben: Schlechte Titelwahl

2006-10-11T17:44:42Z

hat Parametrisierte Geometrie nach Zweifach Parametrisierte Geometrie verschoben: Schlechte Titelwahl

Nico Michaelis am 11. Oktober 2006 um 17:39 Uhr

2006-10-11T17:39:08Z

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== Parametrisierte Geometrie ==
Viele mathematische, geometrische Objekte lassen sich leicht über eine Anzahl Parameter beschreiben, so daß man sie sehr leicht in Polygone oder sonstige Flächenstücke zerlegen kann. Für gewöhlich ist im 3-Dimensionalen das Objekt durch 2 Parameter beschrieben, man hat also eine Funktion Phi auf 2 Intervallen I1=[a1,e1], I2=[a2,e2] in den 3D-Raum:
Phi: I1xI2 -> R^3
Setzt man also in Phi werte aus I1xI2 ein, so bekommt man einen Punkt auf der Oberfläche des Objektes zurück. Geht man nun systematisch diskrete Punkte auf der Oberfläche und fasst sie zu polygonen zusammen, so erhält man das entsprechende Polygonmodell:

procedure CreateObject(n: Integer; Phi : Parametrisierung; a1, e1, a2, e2 : Double);
var
i,j: Integer;
theata1, theta2, omega: Double;
begin
for j:=0 to n do
begin
theta1 := ((e1-a1) / n)*j + a1;
theta1 := ((e1-a1) / n)*(j+1) + a1;

glBegin(GL_QUAD_STRIP);
for i:=0 to n do
begin
omega:= ((e2-a1)/n)*i + a2;

glTexCoord2f(i/n,j/n);
glVertex3f(Phi(theta1, omega));

glTexCoord2f(i/n,2*j/n);
glVertex3f(Phi(theta1, omega));
end;
glEnd;
end;
end;

=== Beispiele ===
==== Kugel ====
I1 := [0,Pi], I2 := [-Pi, Pi]
(theta, omega) -> Phi(theta, omega) :=
(sin(theta)*cos(omega); sin(theta)*sin(omega); cos(theta) )
==== Torus ====
I1 := I2 := [0,2*Pi]
0 <= r,R
(theta, omega) -> Phi(theta, omega) :=
((R + r*cos(theta))*cos(omega); (R + r*cos(theta))*sin(omega); r*sin(theta))

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 == Parametrisierte Geometrie ==
-Viele mathematische, geometrische Objekte lassen sich leicht über eine Anzahl Parameter beschreiben, so daß man sie sehr leicht in Polygone oder sonstige Flächenstücke zerlegen kann. Für gewöhlich ist im 3-Dimensionalen das Objekt durch 2 Parameter beschrieben, man hat also eine Funktion &phi; auf 2 Intervallen I1=[a1,e1], I2=[a2,e2] in den 3D-Raum:
+Viele mathematische, geometrische Objekte lassen sich leicht über eine Anzahl Parameter beschreiben, so dass man sie sehr leicht in Polygone oder sonstige Flächenstücke zerlegen kann. Für gewöhnlich ist im 3-dimensionalen Raum das Objekt durch 2 Parameter beschrieben, man hat also eine Funktion &phi; auf 2 Intervallen I1=[a1,e1], I2=[a2,e2] im 3D-Raum:
   &phi;: I1xI2 -> R<sup>3</sup>
-Setzt man also in &phi; werte aus I1xI2 ein, so bekommt man einen Punkt auf der Oberfläche des Objektes zurück. Geht man nun systematisch diskrete Punkte auf der Oberfläche und fasst sie zu polygonen zusammen, so erhält man das entsprechende Polygonmodell:
+Setzt man also in &phi; werte aus I1xI2 ein, so bekommt man einen Punkt auf der Oberfläche des Objektes zurück. Geht man nun systematisch diskrete Punkte auf der Oberfläche durch und fasst sie zu Polygonen zusammen, so erhält man das entsprechende Polygonmodell:
   procedure CreateObject(n: Integer; Phi : Parametrisierung; a1, e1, a2, e2 : Double);

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	(theta, omega) -> φ(theta, omega) :=		(theta, omega) -> φ(theta, omega) :=
	((R + rcos(theta))cos(omega); (R + rcos(theta))sin(omega); r*sin(theta))		((R + rcos(theta))cos(omega); (R + rcos(theta))sin(omega); r*sin(theta))
		+
		+	[[Kategorie:Technik_oder_Algorithmus]]

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 === Beispiele ===
 ==== Kugel ====
-  I1 := [0,Pi], I2 := [-&pi;, &pi;]
+  I1 := [0,&pi;], I2 := [-&pi;, &pi;]
   (theta, omega) -> &phi;(theta, omega) :=
                     (sin(theta)*cos(omega); sin(theta)*sin(omega); cos(theta) )
 ==== Torus ====
   I1 := I2 := [0,2*&pi;]

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 var
    i,j: Integer;
-   theata1, theta2, omega: Double;
+   theta1, theta2, omega: Double;
 begin
    for j:=0 to n do
    begin
      theta1 := ((e1-a1) / n)*j + a1;
-     theta1 := ((e1-a1) / n)*(j+1) + a1;
+     theta2 := ((e1-a1) / n)*(j+1) + a1;
      glBegin(GL_QUAD_STRIP);
        for i:=0 to n do
        begin
-         omega:= ((e2-a1)/n)*i + a2;
+         omega:= ((e2-a2)/n)*i + a2;
          glTexCoord2f(i/n,j/n);
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          glTexCoord2f(i/n,2*j/n);
-         glVertex3f(Phi(theta1, omega));
+         glVertex3f(Phi(theta2, omega));
        end;
      glEnd;

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 Setzt man also in &phi; werte aus I1xI2 ein, so bekommt man einen Punkt auf der Oberfläche des Objektes zurück. Geht man nun systematisch diskrete Punkte auf der Oberfläche durch und fasst sie zu Polygonen zusammen, so erhält man das entsprechende Polygonmodell:
-<pascal>
+<source lang="pascal">
 procedure CreateObject(n: Integer; Phi : Parametrisierung; a1, e1, a2, e2 : Double);
 var
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      glEnd;
    end;
-end;</pascal>
+end;</source>
 === Beispiele ===

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 == Parametrisierte Geometrie ==
 Viele mathematische, geometrische Objekte lassen sich leicht über eine Anzahl Parameter beschreiben, so daß man sie sehr leicht in Polygone oder sonstige Flächenstücke zerlegen kann. Für gewöhlich ist im 3-Dimensionalen das Objekt durch 2 Parameter beschrieben, man hat also eine Funktion Phi auf 2 Intervallen I1=[a1,e1], I2=[a2,e2] in den 3D-Raum:
-  Phi: I1xI2 -> R^3
+  Phi: I1xI2 -> R<sup>3</sup>
 Setzt man also in Phi werte aus I1xI2 ein, so bekommt man einen Punkt auf der Oberfläche des Objektes zurück. Geht man nun systematisch diskrete Punkte auf der Oberfläche und fasst sie zu polygonen zusammen, so erhält man das entsprechende Polygonmodell:

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(kein Unterschied)