Tutorial Nachsitzen - Versionsgeschichte

Openglerf: Rechtschreibfehler ausgebessert

2013-09-25T14:30:55Z

Rechtschreibfehler ausgebessert

Openglerf: Aussen -> Außen

2012-03-21T14:35:37Z

Aussen -> Außen

Openglerf: /* Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck */ Daß -> Dass

2012-03-18T16:00:56Z

‎Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck: Daß -> Dass

Frase: /* Anwendung der Matrix auf einen Vektor */

2011-01-21T18:05:51Z

‎Anwendung der Matrix auf einen Vektor

DeepCopy: /* Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck */

2009-07-25T18:05:42Z

‎Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Delphic: ->Delphic

2009-07-23T15:09:55Z

->Delphic

DeepCopy: /* Um den Ursprung drehen */

2009-07-22T04:49:42Z

‎Um den Ursprung drehen

DeepCopy: /* Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck */

2009-07-22T04:31:12Z

‎Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

DeepCopy: /* Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck */

2009-07-22T04:30:09Z

‎Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

DeepCopy: /* Drehen um die Z-Achse */

2009-07-17T01:53:55Z

‎Drehen um die Z-Achse

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 ===Matrixoperationen===
-Fürs Arbeiten mit Matrizen gibt es ein paar wichtige Operationen. Ohne diese macht das Arbeiten wenig Spass und würde einem auch wenig bringen.
+Fürs Arbeiten mit Matrizen gibt es ein paar wichtige Operationen. Ohne diese macht das Arbeiten wenig Spaß und würde einem auch wenig bringen.
 Ich möchte hier keine genaue Erläuterung über die Funktionsweise dieser Operationen geben, aber erklären, was sie tun und was man damit anstellen kann. Wer diese Operationen verwenden möchte, sollte mal auf Mike Lischkes Homepage vorbeischaun. Dort findet ihr eine Geometry.pas, die diese Funktionen und noch viele mehr beinhaltet. Eine etwas verbesserte und immer wieder aktualisierte Variante liegt dem glScene Projekt bei. Mathematische Details findet ihr in unseren Wiki-Artikeln [[Matrix]] und [[Techniken_zur_Matrixinversion]].

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 Bei Bedarf stehen weitere in jeder brauchbaren Formelsammlung, aber meist kommt man mit diesen aus.
-Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, dass [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Aussenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/z-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
+Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, dass [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Außenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/z-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
 [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_KreisKugel.png]]
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 Eine invertierte Matrix macht genau das Gegenteil der ursprünglichen Matrix. Verschiebt die ursprüngliche ein Vertex um 3 nach rechts, so schiebt die intervtierte Matrix ein Vertex um 3 nach links (Achtung: nicht alle Matrizen sind invertierbar, Rotations- und Translationsmatrizen lassen sich jedoch immer invertieren). Dies lässt sich sinnvoll bei Kameras einsetzen:
-Man hat ein Objekt, dessen Rotation durch eine Matrix beschrieben wird, was generell sinnvoll ist, wenn das Objekt voneinander abhängige Drehungen vollführen soll oder man das lokale Koordinatensystem des Objekts benötigt. Jedenfalls will man nun das Objekt nicht von aussen bestaunen, sondern sich in die Ansicht des Objekts selbst hineinversetzen, so kann man dessen Rotationsmatrix einfach invertieren und schon hat man sein Ziel erreicht. Wen ähnliches interessiert, sollte sich jetzt einmal an mein [[Tutorial_Kamera1|Kamera Tutorial]] wagen und schauen, dass er's versteht.
+Man hat ein Objekt, dessen Rotation durch eine Matrix beschrieben wird, was generell sinnvoll ist, wenn das Objekt voneinander abhängige Drehungen vollführen soll oder man das lokale Koordinatensystem des Objekts benötigt. Jedenfalls will man nun das Objekt nicht von außen bestaunen, sondern sich in die Ansicht des Objekts selbst hineinversetzen, so kann man dessen Rotationsmatrix einfach invertieren und schon hat man sein Ziel erreicht. Wen ähnliches interessiert, sollte sich jetzt einmal an mein [[Tutorial_Kamera1|Kamera Tutorial]] wagen und schauen, dass er's versteht.
 Für allgemeine Matrizen ist die nötige Rechnerei leider nicht ganz harmlos. Ich empfehle hierzu einen Blick in die Wikipedia unter Inverse Matrix oder bessere Matheformelsammlungen bzw. Geometrie oder Lineare Algebra Skripte. Ist die Matrix dagegen ein Produkt aus Verschiebungen und Rotationen, dann langt bereits der Artikel [[Techniken_zur_Matrixinversion]].

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 Bei Bedarf stehen weitere in jeder brauchbaren Formelsammlung, aber meist kommt man mit diesen aus.
-Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, daß [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Aussenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/z-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
+Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, dass [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Aussenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/z-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
 [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_KreisKugel.png]]

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 Die Bedeutung dürfte noch nicht klar sein, aber das kommt bald.
-Ist (wie fast immer) w=1, dann beschreibt die letzte Spalte der Matrix eine Verscheibung der Punkte, denn in der obigen Gleichung steht dann
+Ist (wie fast immer) w=1, dann beschreibt die letzte Spalte der Matrix eine Verschiebung der Punkte, denn in der obigen Gleichung steht dann
 <source lang="pascal">
 x_neu := ... + a[1,4]

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 Bei Bedarf stehen weitere in jeder brauchbaren Formelsammlung, aber meist kommt man mit diesen aus.
-Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, daß [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Aussenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/y-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
+Wozu das? Im Kapitel über [[Matrix|Matrizen]] werden wir sehen, dass sich die drei genannten trigononmetrischen Funktionen dazu nutzen lassen, das Koordinatensystem zu drehen; außerdem kann man mithilfe der genannten Formeln sin(ß) = y und cos(ß) = x ganz einfach Kreise zeichnen. Wenn man sich dann überlegt, daß [[Kugel|Kugeln]] im Prinzip nichts anderes sind, als Kreise, die entlang der Z-Achse orthogonal (rechtwinklig zur z-Achse) gezogen werden und die Aussenpunkte dieser Kreise (als Radius gezogen auf der x/z-Ebene), bei entfernter Betrachtung, selbst wieder einen Kreis (hier blau gezeichnet) beschreiben...
 [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_KreisKugel.png]]

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	...have a lot of fun!		...have a lot of fun!

−	~~[Nico Michaelis]~~	+	Delphic

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 [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_RotZMatrix.png]]
 |- valign="top"
-| [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_rotx.gif]]
+| [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_roty.gif]]
+|
-====Drehen um die X-Achse====
+====Drehen um die Y-Achse====
 Wenn man nun auf die gleiche Weise an die weiteren Drehachsen herangeht, so wird man auf dieses Ergebnis kommen:
-[[Bild:Tutorial_Nachsitzen_RotXMatrix.png]]
+[[Bild:Tutorial_Nachsitzen_RotYMatrix.png]]
 |- valign="top"
-| [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_roty.gif]]
+| [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_rotx.gif]]
+|
-====Drehen um die Y-Achse====
+====Drehen um die X-Achse====
-[[Bild:Tutorial_Nachsitzen_RotYMatrix.png]]
+[[Bild:Tutorial_Nachsitzen_RotXMatrix.png]]
 |}
 ===Matrixoperationen===

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 Gehen wir die Einheitsvektoren der Reihe nach ab:
-Der Z-Achsen Einheitsvektor(0.0, 0.0, 1.0) bleibt bei unserer Rotation unverändert - man nehme einen Finger, deute damit nach vorne. Nun drehe man diesen Finger um seine eigene Achse, wohin zeigt er? In die selbe Richtung, wie vor der Drehung? So sollte es zumindest sein, ansonsten habt ihr ein anatomisches Problem ;-) Es folgt die vorletze Spalte der Matrix (sie entspricht dem gerade bestimmten Vektor): (0.0, 0.0, 1.0, 0.0)
+Der Z-Achsen Einheitsvektor(0.0, 0.0, 1.0) bleibt bei unserer Rotation unverändert - man nehme einen Finger, deute damit nach vorne. Nun drehe man diesen Finger um seine eigene Achse, wohin zeigt er? In die selbe Richtung wie vor der Drehung? So sollte es zumindest sein, ansonsten habt ihr ein anatomisches Problem ;-). Damit entspricht Z-Achsen Einheitsvektor auch der vorletzen Spalte der Matrix: (0.0, 0.0, 1.0, 0.0)
-Der X-Achsen Einheitsvektor(1.0, 0.0, 0.0) dreht sich hingegen mit. Trigonometrie findet der Lösung Spur. Ein Blick auf das Bild zum Einheitskreis zeigt, dass wir gerade das gleiche Problem zu bewältigem haben: Die Rotationsachse ist in beiden Fällen die Z-Achse. Der Einheitsvektor, der gedreht wird, ist die X-Achse:
+Der X-Achsen Einheitsvektor(1.0, 0.0, 0.0) dreht sich hingegen mit. Trigonometrie findet der Lösung Spur. Ein Blick auf das Bild zum Einheitskreis zeigt, dass wir gerade das gleiche Problem für X und Y zu bewältigen haben: Die Rotationsachse ist in beiden Fällen die Z-Achse. Der Einheitsvektor, der gedreht wird, ist der X-Achsen Einheitsvektor also:
 <source lang="pascal">
 x := cos(ß)
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 |- valign="top"
 | [[Bild:Tutorial_Nachsitzen_rotx.gif]]
-−
+|
 ====Drehen um die X-Achse====