Konvex - Versionsgeschichte

Darkinsanity: Ergänzung der Definition konvex/konkav

2012-04-05T20:16:58Z

Ergänzung der Definition konvex/konkav

2012-04-05T20:12:59Z

‎Unterschiede: Definition für konkave Polygone war nicht korrekt

2008-10-10T12:00:25Z

‎Unterschiede

2008-02-25T08:23:10Z

‎Bedeutung

2008-02-25T08:22:59Z

‎Bedeutung

2006-08-29T07:07:56Z

Bilder ausgerichtet

2006-08-28T21:14:19Z

+Bilder

2006-08-28T14:48:30Z

2006-08-28T14:48:14Z

Bildwunsch

2005-08-10T22:07:26Z

‎Konkav

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 Konvexe und konkave Polygone unterscheiden sich in einem essenziell wichtigen Punkt. Wenn man eine Linie zwischen einem Eckpunkt und dessen übernächsten Nachbarn zieht, liegen bei konvexen Polygonen der übersprungene Eckpunkt immer außerhalb des "neuen" Polygons. Zieht man eine solche Linie für alle Eckpunkte eines Polygons und liegt mindestens ein übersprungener Punkt im "neuen" Polygon, so ist das Polygon konkav.
-Wenn der übersprungene Eckpunkt '''auf''' der neu entstandenen Kante liegt, gilt das Polygone auch dann als konvex.
+Eine andere einfache Unterscheidungsregel ist die folgende: Betrachtet man an jedem Eckpunkt des Polygons den Innenwinkel, so beträgt dieser bei konvexen Polygonen maximal 180°. Ist auch nur ein Innenwinkel des Polygons größer als 180°, so ist das Polygon konkav.
 == Skizze ==

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 == Unterschiede ==
-Konvexe und konkave Polygone unterscheiden sich in einem essenziell wichtigen Punkt. Wenn man eine Linie zwischen einem Eckpunkt und dessen übernächsten Nachbarn zieht, liegen bei konvexen Polygonen der übersprungene Eckpunkt immer außerhalb des "neuen" Polygons. Bei konkaven Polygonen liegt der übersprungener Eckpunkt im "neuen" Polygon.
+Konvexe und konkave Polygone unterscheiden sich in einem essenziell wichtigen Punkt. Wenn man eine Linie zwischen einem Eckpunkt und dessen übernächsten Nachbarn zieht, liegen bei konvexen Polygonen der übersprungene Eckpunkt immer außerhalb des "neuen" Polygons. Zieht man eine solche Linie für alle Eckpunkte eines Polygons und liegt mindestens ein übersprungener Punkt im "neuen" Polygon, so ist das Polygon konkav.
 Wenn der übersprungene Eckpunkt '''auf''' der neu entstandenen Kante liegt, gilt das Polygone auch dann als konvex.

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 == Unterschiede ==
-Konvexe und konkave Polygone unterscheiden sich in einem essenziell wichtigen Punkt. Wenn man eine Linie zwischen einem Eckpunkt und dessen übernächsten Nachbarn zieht, liegen bei konvexen Polygonen der übersprungene Eckpunkt immer außerhalb des "neuen" Polygons. Bei konkaven Polygonen liegt mindestens ein so übersprungener Eckpunkt im "neuen" Polygon.
+Konvexe und konkave Polygone unterscheiden sich in einem essenziell wichtigen Punkt. Wenn man eine Linie zwischen einem Eckpunkt und dessen übernächsten Nachbarn zieht, liegen bei konvexen Polygonen der übersprungene Eckpunkt immer außerhalb des "neuen" Polygons. Bei konkaven Polygonen liegt der übersprungener Eckpunkt im "neuen" Polygon.
 == Skizze ==

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	Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.		Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.

−	Auch die standard OpenGL Zeichenroutine (basierend auf [[glBegin]] zeichnet ausschließlich konvexe Polygone richtig. Die falsche Darstellung äußert sich meist darin, dass eine zusätzliche Kante vom letzten Punkt zum ersten Punkt des Polygons gezogen wird.	+	Auch die standard OpenGL Zeichenroutine (basierend auf [[glBegin]]) zeichnet ausschließlich konvexe Polygone richtig. Die falsche Darstellung äußert sich meist darin, dass eine zusätzliche Kante vom letzten Punkt zum ersten Punkt des Polygons gezogen wird.

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	===Bedeutung===		===Bedeutung===
	Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.		Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.
		+
		+	Auch die standard OpenGL Zeichenroutine (basierend auf [[glBegin]] zeichnet ausschließlich konvexe Polygone richtig. Die falsche Darstellung äußert sich meist darin, dass eine zusätzliche Kante vom letzten Punkt zum ersten Punkt des Polygons gezogen wird.

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 ===Konvex===
-[[Bild:Konvex normal.png]]
+[[Bild:Konvex normal.png|framed|center|Ein konvexes Polygon]]
 ===Konkav===
+{|width="100%"
-[[Bild:Konvex konvex.png]] [[Bild:Konvex konvex2.png]]
+|[[Bild:Konvex konvex.png|framed|right|Der markierte Eckpunkt macht das Polygon konkav.]]
+|[[Bild:Konvex konvex2.png|framed|left|Wird er übersprungen, liegt er im neu entstandenen Polygon.]]
-Der markierte Eckpunkt macht das Polygon konkav. Wird er übersprungen, liegt er im neu entstandenen Polygon.
+|}
 ===Bedeutung===
 Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2006, 14:48 Uhr
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−	{{~~Bilderwunsch~~\|Die ASCII-Skizzen durch echte Bilder ersetzen.}}	+	{{Bildwunsch\|Die ASCII-Skizzen durch echte Bilder ersetzen.}}
	= konvexe und konkave Polygone =		= konvexe und konkave Polygone =

← Nächstältere Version		Version vom 10. August 2005, 22:07 Uhr
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	Der markierte Eckpunkt macht das Polygon konkav. Wird er übersprungen, liegt er im neu entstandenen Polygon.		Der markierte Eckpunkt macht das Polygon konkav. Wird er übersprungen, liegt er im neu entstandenen Polygon.
		+
		+
		+	===Bedeutung===
		+	Die Klassifizierung von Polygonen ist z.B. bei der [[Tesselierung]] von Bedeutung.